The formulation of the problem of propagation of two-dimensional periodic flows, in-cluding capillary-gravity waves and accompanying perturbations of the free surface of a viscous continuously stratified fluid, is analyzed using a reduced system of fundamental equations of fluid mechanics with physically justified boundary conditions. Spectral equations of motion and dispersion relations for all components of surface flows of a viscous exponential fluid are obtained for the first time without the Boussinesq approxi-mation. Complete solutions to the problem include the construction of regular and singu-lar roots of the fourth-order dispersion relation, determining both the waves and the lig-aments. In the weak dissipation approximation, further analysis of the flow properties can be performed numerically or using analytical methods of the combined theory of regular and singular perturbations.
viscosity, stratification, surface tension, two-dimensional periodic flows, dispersion rela-tion, free surface.
Анализируется постановка задачи распространения двумерных периодических те-чений, включающих капиллярно-гравитационные волны и сопутствующие возму-щения свободной поверхности вязкой непрерывно стратифицированной жидкости на основе редуцированной системы фундаментальных системе уравнений механи-ки жидкостей с физически обоснованными граничными условиями. Впервые полу-чены спектральные уравнения движения и дисперсионные соотношения для всех компонентов поверхностных течений вязкой экспоненциально жидкости без ис-пользования приближения Буссинеска. Полные решения задачи включают построе-ние регулярных и сингулярных корней дисперсионного соотношения четвертого порядка, определяющими и волны, и лигаменты. В приближении слабой диссипа-ция дальнейший анализ свойств течений может проводиться численно или анали-тическими методами объединенной теории регулярных и сингулярных возмуще-ний.
вязкость, стратификация, поверхностное натяжение, двумерные периодические те-чения, дисперсионное соотношение, свободная поверхность.
