Применение схем семейства алгоритмов AUSM при исследовании ударно-волновых взаимодействий вблизи поверхности высокоскоростных летательных аппаратов



Application of AUSM family schemes to study the shock-waves interaction near the surface of high-speed aircraft

The main advantages and disadvantages of using unstructured computational grids was discussed. Various methods for solving the Riemann problem of the decay of an arbitrary discontinuity at cell boundaries are considered in the study of shock-wave interactions near the surface of high-speed aircraft. The concept of the AUSM approach and the main relationships of the algorithm are presented. The main modifications of the AUSM scheme are presented, along with their features, differences, advantages, and disadvantages.

Riemann problem, contact discontinuity, shock-wave interaction, AUSM scheme, high-speed aerothermodynamics


Том 27, выпуск 5, 2026 год



Приведены основные достоинства и недостатки применения неструктурированных расчетных сеток. Рассмотрены различные методы решения задачи Римана о распаде произвольного разрыва на границах ячеек при исследовании ударно-волновых взаимодействий вблизи поверхности высокоскоростных летательных аппаратов. Представлены замысел подхода AUSM и основные соотношения алгоритма. Приведены основные модификации схемы AUSM, а также их особенности, различия, достоинства и недостатки.

задача Римана, контактный разрыв, ударно-волновое взаимодействие, схема AUSM, высокоскоростная аэротермодинамика


Том 27, выпуск 5, 2026 год



1. Albertson C.W., Venkat V.S. Shock interaction control for scramjet cowl leading edges // AIAA 2005-3289. 2005.
2. Боровой В.Я., Егоров И.В., Мошаров В.Е., Скуратов А.С., Радченко В.Н. Экстремальный нагрев тел в гиперзвуковом потоке: Газодинамические явления и их характеристики. М.: Наука, 2018. 390 с.
3. Суржиков С.Т. Аналитические методы построения конечно-разностных сеток для расчета аэротермодинамики спускаемых космических аппаратов // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Машиностроение. 2004. Вып. 2. С. 24-50
4. Суржиков С.Т. Расчетный анализ экспериментальных данных по аэротермодинамике гиперзвукового аппарата HIFiRE-1 // Доклады Российской академии наук. Физика, технические науки, 2020. T. 495, вып. 1. С. 68-72.
5. Суржиков С.Т. Численная интерпретация экспериментальных данных по аэродинамике модели HB-2 с использованием компьютерных кодов USTFEN и PERAT-3D // Физико-химическая кинетика в газовой динамике. 2020. Т. 21, вып. 1. http://chemphys.ipmnet.ru/issues/2020-21-1/articles/900/
6. Яцухно Д.С. Исследование аэротермодинамики высокоскоростных летательных аппаратов с использованием моделей совершенного и реального газа: диссертация ... кандидата физико-математических наук: 01.02.05 // Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского Российской академии наук. – Москва, 2019. – 167 с.: ил.
7. Голубев А.Г., Ремизова О.И. Моделирование сверхзвукового обтекания затупленного конуса в пакете ANSYS Fluent с использованием двух различных способов построения расчетной сетки // Инженерный журнал: наука и инновации. 2018. Т. 83, вып. 11. DOI: 10.18698/2308-6033-2018-11-1821
8. Viviani A., Pezzella G., Golia C. Aerothermodynamic Field Past a Reentry Capsule for Sample Return Missions // 28th international congress of the aeronautical sciences. 2012.
9. Lamby P., Parametric Multi-Block Grid Generation and Application to Adaptive Flow Simulations, Doctor’s degree diss., Aachen, RWTH Aachen University, 2007, 205 p.
10. Zauner M., Sandham N. D. Multiblock structured grids for direct numerical simulations of transonic wing sections // 10th International Conference on Computational Fluid Dynamics (ICCFD10). 2018.
11. Alter S.J., Weilmuenster K.J. The three-dimensional Multi-Block Advanced Grid Generation System (3DMAGGS) // NASA TM-108985. 1993.
12. Assam A., Development of an Unstructured CFD Solver for External Aerothermodynamics and Nano/Micro Flows, Ph. D. thesis, Kharagpur, IIT KGP, 2019, 217 p.
13. Волков К.Н., Дерюгин Ю.Н., Емельянов В.Н., Карпенко А.Г., Козелков А.С. Методы ускорения газодинамических расчётов на неструктурированных сетках. М.: Физматлит, 2014. 536 с.
14. Koryukov I.A., Kryukov I.A. Three-dimensional calculation of the aerothermodynamics of a double cone 25°/55° on an unstructured grid // Journal of Physics: Conference Series. 2018. Vol. 1009, p. 012003.
15. Figueira da Silva L.F., Azevedo J.L.F., Korzenowski H. Unstructured Adaptive Grid Flow Simulations of Inert and Reactive Gas Mixtures // Journal of Computational Physics. 2000. Vol. 160, No. 2. Pp. 522 540.
16. Pirzadeh S.Z. Advanced Unstructured Grid Generation for Complex Aerodynamic Applications // AIAA Journal. 2010. Vol. 48, No. 5. Pp. 904-915.
17. Bessonov O. Efficient Cluster Parallelization Technology for Aerothermodynamics Problems // Parallel Computing Technologies, Cham: Springer International Publishing, 2021. Pp. 153–165. DOI:10.1007/978-3-030-86359-3_12
18. Batina J.T., Lee E.M., Kleb W.L., Rausch R. D. Unstructured-grid methods development for unsteady aerodynamic and aeroelastic analyses // NASA Langley Research Center. 1991.
19. Bonfiglioli A., Paciorri R. Hypersonic Flow Computations on Unstructured Grids: Shock-Capturing vs. Shock-Fitting Approach // 40th Fluid Dynamics Conference and Exhibit. AIAA 2010-4449. 2010.
20. Исаев С.А., Баранов П.А., Гортышов Ю.Ф., Гувернюк С.В., Мазо А.Б., Смуров М.Ю., Судаков А.Г., Усачов А.Е., Харченко В.Б. Аэродинамика утолщенных тел с вихревыми ячейками. Численное и физическое и моделирование. СПб.: Изд-во Политех. ун-та, 2016. 215 с.
21. Gnoffo P., White J. Computational Aerothermodynamic Simulation Issues on Unstructured Grids // 37th AIAA Thermophysics Conference. 2004.
22. Tahmasbi V., Karimian S. A New Algorithm for Shock Sensor Calculation at Supersonic Speeds on a 3D-Unstructured Grid // J. Aerosp. Technol. Manag. 2016. Vol.8, No. 4. Pp.441-450.
23. Mavriplis D.J. Unstructured-Mesh Discretizations and Solvers for Computational Aerodynamics // AIAA Journal. 2008. Vol. 46, No. 6. Pp. 1281-1298.
24. Bonfiglioli A., Paciorri R. Comparative Study of Stagnation Point Anomalies by Means of Shock Capturing and Shock Fitting Unstructured Codes // Sixth European Symposium on Aerothermodynamics for Space Vehicles. 2009.
25. Mazaheri A.R., Kleb B. Exploring Hypersonic. Unstructured-Grid Issues through Structured Grids // AIAA 2007-4462. 2007.
26. Воронич И.В., Смирнова Н.С., Титарев В.А. Алгоритм адаптации расчётной сетки к полю течения, содержащему головной скачок уплотнения // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2024. Т. 64, вып. 9. С. 1737–1748.
27. Peter J., Nguyen-Dinh M., Trontin P. Goal oriented mesh adaptation using total derivative of aerodynamic functions with respect to mesh coordinates – With applications to Euler flows // Computers & Fluids. 2012. Vol. 66. Pp. 194-214.
28. Peraire J., Peiró J., Morgan K., Hassan O. The Computation of Aerodynamic Flows Using Unstructured Meshes // The finite element method in the 1990’s, Heidelberg: Springer Berlin,. 1992. Pp. 452–464.
29. Edwards J.E.H. Adaptive Quadrilateral and Triangular Finite‑Element Scheme for Compressible Flows // AIAA Journal. 1990. Vol. 28, No. 1. Pp. 51–59.
30. Schwing A.M., Nompelis I., Candler G.V. Implementation of Adaptive Mesh Refinement in an Implicit Unstructured Finite-Volume Flow Solver // 21st AIAA Computational Fluid Dynamics Conference. 2013.
31. Nguyen-Dinh M., Peter J., Sauvage R., Meaux M., Desideri J.-A. Mesh quality assessment based on aerodynamic functional output total derivatives // European Journal of Mechanics B/Fluids. 2013.
32. Котов Д.В., Суржиков С.Т. Расчет течений вязкого и невязкого газа на неструктурированных сетках с использованием схемы AUSM // Вычислительная механика сплошных сред. 2011. Т. 4, вып. 1. С. 36-54.
33. Котов Д.В., Суржиков С.Т. Расчет гиперзвукового течения химически реагирующего газа в ГПВРД методом конечного объема с использованием схемы AUSM // Физико-химическая кинетика в газовой динамике. 2011. Т. 11. http://chemphys.ipmnet.ru/issues/2011-11/articles/174/
34. Суржиков С.Т. Метод конечного объёма для решения задач механики сплошной среды и теплообмена излучением // С.Т. Суржиков, Е.П. Пономарёв; Ин‑т проблем механики РАН. – Москва: ИПМех РАН, 1999. – 24 с. – (Препринт / Ин‑т проблем механики РАН; № 645).
35. Сакович В.С., Сорокин А.М. Применение неструктурированных сеток для расчета вязкого обтекания многоэлементных профилей // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1997. Т. 37, вып. 10. С. 1269-1280.
36. Годунов С.К. Численное решение многомерных задач газовой динамики. М.: Наука, 1976. 400 с.
37. Годунов С.К. Разностный метод численного расчета разрывных решений гидродинамики // Математический сборник. 1959. Т. 47(89), вып. 3. С. 271-306.
38. Железнякова А.Л. Анализ эффективности современных численных схем решения задачи о распаде произвольного разрыва в рамках метода расщепления по физическим процессам для расчета гиперзвуковых течений // Физико-химическая кинетика в газовой динамике, 2014. Т. 15, вып. 5.
39. Harten A., Lax P., van Leer B. On upstream differencing and Godunov type methods for hyperbolic conservation laws // SIAM review. 1983. Vol. 25. Pp. 35–61.
40. Toro E.F., Spruce M., Speares W. Restoration of the contact surface in the HLL Riemann solver // J. Shock Waves. 1994. Vol. 4. Pp. 25–34.
41. Toro B.F., Chakraborty A. Development of an approximate Riemann solver for the steady supersonic Euler equations // The Aeronautical Journal. 1994. Vol. 98. Pp. 325–339.
42. Русанов В.В. Расчет взаимодействия нестационарных ударных волн с препятствиями // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1961. Т. 1, вып.2. С. 267–279.
43. Roe P.L. Approximate Riemann solvers, Parameter Vectors, and Difference Schemes // J. Comput. Phys. 1981.Vol. 43. Pp. 357–372.
44. Engquist B., Osher S. One-sided difference approximations for nonlinear conservation laws // Math. Comp. 1981. Vol. 36, No. 154. Pp. 321–351.
45. Osher S., Solomon F. Upwind difference schemes for hyperbolic systems of conservation laws // Math. Comp. 1982. Vol. 38, No. 158. Pp. 339–374.
46. Osher S., Chakravarthy S.R. Upwind schemes and boundary conditions with applications to Euler equations in general geometries // J. Comput. Phys. 1983. Vol. 50. Pp. 447–481.
47. Steger J.L., Warming R.F. Flux vector splitting of the inviscid gasdynamic equations with application to finite-difference methods // J. Comput. Phys. 1981. Vol. 40. Pp. 263–293.
48. van Leer. B. Flux–Vector Splitting for the Euler Equations // ICASE Report 82–30, NASA Langley Research Center. 1982.
49. van Leer. B. Flux Vector Splitting for the Euler Equations // Proc. 8th International Conference on Numerical Methods in Fluids Dynamics, Springer–Verlag, Berlin. 1982. Pp. 507–512.
50. Liou M.S., Steffen C.J. A new flux splitting scheme // Journal of Computational physics. 1993. Vol. 107, No. 1. Pp. 23–39.
51. Liou M.S. A Sequel to AUSM: AUSM+ // Journal of Computational Physics. 1996. Pp. 364-382.
52. Wada Y., Liou M.S. An accurate and robust flux splitting scheme for shock and contact discontinues // SIAM J. Scientific Computing. 1997. Pp. 633-657.
53. Liou M.S. Recent progress and applications of AUSM+ // Sixteenth International Conference on Numerical Methods in Fluid Dynamics, Lecture Notes in Physics, Springer–Verlag, 1998. Vol. 515. Pp. 302–307.
54. Liou M.S. A Sequel to AUSM, Part II: AUSM+-up // Journal of Computational Physics. 2006. Pp. 137-170.
55. Kim K.H., Lee J.H., Rho O.H. An improvement of AUSM schemes by introducing the pressure-based weight functions // Computers & fluids. 1998. Vol. 27, No. 3. Pp. 311-346.
56. Kim K.H., Kim C., Rho O.H. Methods for the Accurate Computations of Hypersonic Flows I. AUSMPW+ Scheme // Journal of Computational Physics. 2001. Vol. 174, No. 1. Pp. 38-80.
57. Chang C.H., Liou M.S. A New approach to the simulation of compressible multifluid flows with AUSM+ scheme // 16th AIAA CFD Conference. AIAA Paper 2003-4107. 2003.
58. Edwards J.R., Franklin R., Liou M.S. Low-Diffusion Flux-Splitting Methods for Real Fluid Flows with Phase Transitions // AIAA J. 2000. Vol. 38, No. 9. Pp. 1624-1633.
59. Edwards J.R., Liou M.S. Low-diffusion flux-splitting methods for flows at all speeds // AIAA J. 1998. Vol. 36, No. 9. Pp. 1610-1617.
60. Peery K.M., Imlay S.T. Blunt Body Flow Simulations // AIAA Paper 88-2924. 1988.
61. Liou M.S. Ten Years in the Making: AUSM-Family // AIAA 2001-2521. 2001.
62. Liou M.S., Wada Y. A Flux Splitting Scheme with High-Resolution and Robustness for Discontinuities // AIAA Paper 94-0083. 1994.
63. Billet G., Louedin O. adaptive limiters for improving the accuracy of the MUSCL approach for unsteady flows // Journal of Computational Physics. 2001. Vol. 170, No. 1. Pp. 161-183.
64. Shima E., Kitamura K. Parameter-free simple low-dissipation AUSM-family scheme for all speeds // AIAA Paper 1693-1709. 2011. Vol. 49.
65. Kitamura K., Shima E. A new pressure flux for AUSM-family schemes for hypersonic heating computations // 20th AIAA Computational Fluid Dynamics Conference. 2011. Pp. 3056.
66. Kitamura K., Shima E. Towards shock-stable and accurate hypersonic heating computations: A new pressure flux for AUSM-family schemes // Journal of Computational Physics. 2013. Vol. 245. Pp. 62 83.
67. Kitamura K., Liou M.S., Chang C.H. Extension and Comparative Study of AUSM-Family Schemes for Compressible Multiphase Flow // Communications in Communications in Computational Physics. 2014. Vol. 16, No. 3. Pp. 632-674.
68. Kitamura K. Assessment of SLAU2 and other flux functions with slope limiters in hypersonic shock-interaction heating // Computers & Fluids. 2016. Vol. 129. Pp. 134-145.
69. Chen S., Cai F., Xue H., Wang N., Yan C. An improved AUSM-family scheme with robustness and accuracy for all Mach number flows // Applied Mathematical Modelling. 2019.
70. Singh R., Holmes G. Evaluation of an artificial dissipation and AUSM based flux formulation: AD–AUSM // AIAA Paper 2000-3069. 2012.
71. Chen S.-S., Yan C., Zhong K., Xue H.-C., Li, E.-L. A novel flux splitting scheme with robustness and low dissipation for hypersonic heating prediction // Int. J. of Heat and Mass Transfer. 2018. Vol. 127. Pp. 126–137.
72. Kitamura K. Advancement of Shock Capturing Computational Fluid Dynamics Methods: Numerical Flux Functions in Finite Volume Method. Singapore: Springer Nature. 2020. 142 p.
73. Sod G.A. A survey of several finite difference methods for systems of nonlinear hyperbolic conservation laws // Journal of Computational Physics. 1978. Vol. 27. Pp. 1–31.
74. Lax P.D., Liu X.D. Solution of two-dimensional Riemann problems of gas dynamics by positive schemes // SIAM Journal on Scientific Computing. 1998. Vol. 19. Pp. 319–340.
75. Железнякова А.Л., Суржиков С.Т. Применение метода расщепления по физическим процессам для расчета гиперзвукового обтекания пространственной модели летательного аппарата сложной формы. // ТВТ. 2013. Т. 51, вып. 6. С. 897–911.
76. Белоцерковский О.М., Давыдов Ю.М. Метод крупных частиц в газовой динамике. М.: Наука, 1982. 391 с.
77. Крюков И.А., Иванов И.Э., Ларина Е.В. Верификация программного комплекса hysol для расчета высокоскоростных течений. // Материалы XX Юбилейной Международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам (ВМСППС 2017). М.: Изд-во МАИ-Принт. 2017.
78. Сильвестров П.В. Определение аэродинамических характеристик перспективных летательных аппаратов с использованием комплекса авторских компьютерных кодов: диссертация ... кандидата физико-математических наук: 01.02.05 // Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского Российской академии наук. – Москва, 2021. – 257 с.: ил.
79. Корюков И.А. Численное моделирование ударно-волновых взаимодействий в высокоскоростных потоках газа: диссертация ... кандидата физико-математических наук: 1.1.9. // Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского Российской академии наук; Диссовет 24.1.098.01 (Д 002.240.XX). – Москва, 2026. – 146 с.: ил.
80. Ишин Д.В. Численное моделирование интерференционного взаимодействия ударных волн вблизи пластины с цилиндрическим притуплением // Физико-химическая кинетика в газовой динамике. 2026. Т. 27, вып. 3. http://chemphys.ipmnet.ru/issues/2026-27-3/articles/1281/